近日，js6666金沙登录入口刘磊教授与上海交通大学朱苗苗教授合作的论文Asymptotic analysis for Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-harmonic maps from degenerating Riemann surfaces被Memoirs of the American Mathematical Society接收发表。Memoirs of the American Mathematical Society为美国数学学会主办的知名学术期刊，专门发表在数学领域的高质量原创性长篇论著。
调和映射是几何分析领域中的一个重要研究对象，其在极小曲面的相关问题中有着重要的应用。刘磊教授的合作论文研究了从退化黎曼面出发的Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-调和映射序列的紧性问题。通过分析三种不同的neck区域、引入新的Pohozaev型常数、探讨退化区域上爆破点的位置参数信息，该论文建立了一般型的能量恒等式。在此基础上，该论文还证明得出“neck区域的极限是目标流形上的测地曲线”，并且给出了测地曲线的长度计算公式。
图1.neck分布示意图
图2.neck极限分布示意图
该成果系统地研究了退化黎曼面上Sacks-Uhlenbeck $\alpha$-调和映射序列的渐近行为，解决了由John Douglas Moore教授在其研究专著Introduction to global analysis. Minimal surfaces in Riemannian manifolds.Graduate Studies in Mathematics, 187.American Mathematical Society, Providence, RI,2017. xiv+368 pp. ISBN: 978-1-4704-2950-8中提出的如下公开问题：对于极小化序列，曲面的共形结构可能会到达模空间的边界，意味着曲面会退化成低亏格曲面或者曲面会分解成两个或多个分支。
上述研究得到了国家自然科学基金以及js6666金沙登录入口科研启动经费的支持。
（审读人：郭玉劲）
