时间分数阶方程正反问题系列报告（四）：Optimal long-time decay rate of numerical solutions for nonlinear time-fractional evolutionary equations

发布时间：2023-09-15 作者：浏览次数：

Speaker:	王冬岭	DateTime:	2023年9月23日（周六）下午14：00-14：45
Brief Introduction to Speaker: 王冬岭，博士、湘潭大学数学与计算科学学院教授、博士生导师。2013年6月博士毕业于湘潭大学计算数学专业，2013年6月-2022年3月在西北大学数学学院工作，于2022年3月调回湘潭大学工作。主要从事动力系统保结构算法和分数阶微分方程数值方法的研究。主持完成陕西省自科基金两项、国家自然科学基金天元基金和青年基金；主持在研国家自然科学基金面上项目；参加在研国家自然科学基金重点项目。入选西北大学优秀青年学术骨干计划(2015年)，陕西省科技新星(2018年)，获湖南省自然科学二等奖(2019年)，陕西省青年科技奖(2020年)。多次到香港中文大学等高校做访问学者。已在SIAM J. Numer. Anal., Commun. Math. Sci., ESAIM: Math. Model. Numer. Anal., J. Comput. Phy., J. Sci. Comput. 等国际主流的计算数学杂志发表论文二十余篇。		Place:	6号楼2楼报告厅
Abstract:The solution of the nonlinear initial-value problem $\mathcal{D}_{t}^{\alpha}y(t)=-\lambda y(t)^{\gamma}$ for $t>0$ with $y(0)>0$, where $\mathcal{D}_{t}^{\alpha}$ is the Caputo derivative of order $\alpha\in (0,1)$ and $\lambda, \gamma$ are positive parameters, is known to exhibit $O(t^{-\alpha/\gamma})$ decay as $t\to\infty$. No corresponding result for any discretisation of this problem has previously been proved. In the present paper it is shown that for the class of complete monotonicity-preserving ($\mathcal{CM}$-preserving) schemes (which includes the L1 and Gr\"unwald-Letnikov schemes) on uniform meshes $\{t_n:=nh\}_{n=0}^\infty$, the discrete solution also has $O(t_{n}^{-\alpha/\gamma})$ decay as $t_{n}\to\infty$. This result is then extended to $\mathcal{CM}$-preserving discretisations of certain time-fractional nonlinear subdiffusion problems such as the time-fractional porous media and $p$-Laplace equations. For the L1 scheme, the $O(t_{n}^{-\alpha/\gamma})$ decay result...

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